Вот сейчас детей английскому учат.
I’ve got a cat -У меня есть кошка.
John Lawler, филолог из США:
Даже самые искусные носители языка в моей стране без сомнения скажут, что «have got» предпочтительнее в Великобритании, являясь более формальным, склонность к чему зачастую свойственна британской среде. Кроме того, учителя настаивают на употреблении “have got” — не могут же они все поддерживать неверную мысль. Стало быть, этот глагол не может не относиться к официальному стилю речи. Тема очень непростая сама по себе, содержит множество правил, конструкций, дополнений. Однако если мы обсуждаем американский английский, важно знать вот что: «get» имеет множество значений — добиться, получить, заполучить (come to have).
She came to have a new car. = She has got a new car. — Она получила (заработала) машину. Т. е. и сейчас машина у нее есть. Это — ключ к пониманию данной темы, даже с учетом того, что американцы гораздо чаще употребят “to have”.